Im Artikel zur Formalisierung der Informationszeit wurde die Größe τᵢ = ∫ |dM(Δ)/dτ| dτ · β eingeführt.
Dabei beschreibt M(Δ) die Informationsgeometrie eines Systems, also die Gesamtheit seiner Aussagen, Beziehungen, Historien und Transformationen.
Die Informationszeit τᵢ wächst immer dann, wenn sich diese Struktur verändert.
Eine naheliegende Frage lautet nun: Welche Bedeutung besitzt der Faktor β?
Solange β beliebige Werte annehmen kann, existiert eine ganze Familie möglicher Informationszeiten. Ob β tatsächlich nur ein Normierungsfaktor oder Ausdruck unterschiedlicher Informationsdynamiken ist, bleibt zunächst offen. Um seine Bedeutung besser zu verstehen, betrachten wir zuerst den einfachsten Fall β = 1.
Dieser Wert besitzt eine besondere Stellung. Er beschreibt, dass die Informationszeit direkt aus der Entwicklung der Informationsgeometrie hervorgeht, ohne zusätzliche Skalierung oder Gewichtung. Setzt man β = 1, vereinfacht sich die Definition zu
τᵢ = ∫ |dM(Δ)/dτ| dτ
Die Informationszeit entspricht dann unmittelbar der aufsummierten Veränderung der Informationsgeometrie.
Betrachten wir nun wieder zunächst den Ausdruck |dM(Δ)/dτ|
Aus diesem Ausdruck kann man die momentane Änderungsrate der Informationsgeometrie ablesen.
Verändert sich die Informationsstruktur eines Systems nur geringfügig, ist dieser Wert klein. Bei starken Umstrukturierungen wird er entsprechend größer.
Die Integration summiert diese Änderungen über die gesamte Eigenzeit des Systems auf. Die Informationszeit misst damit nicht den Zustand selbst, sondern den insgesamt durchlaufenen Strukturwandel.
Ein unverändertes System besitzt dM(Δ)/dτ = 0 und erzeugt keine zusätzliche Informationszeit. Jede Veränderung der Informationsstruktur liefert dagegen einen Beitrag zu τᵢ.
Zeit entsteht hier also nicht durch bloße Existenz, sondern durch Veränderung. Besonders anschaulich wird dieser Zusammenhang in der infinitesimalen Form.
Aus der Definition folgt unmittelbar dτᵢ = |dM(Δ)/dτ| · dτ. Damit entspricht jedes infinitesimale Stück Informationszeit genau dem Informationswandel, der während eines infinitesimalen Abschnitts der Eigenzeit stattfindet. Der Zusammenhang ist direkt und unverfälscht.
Es gibt keine zusätzliche Gewichtung, keine Bevorzugung bestimmter Skalen und keine Verstärkung einzelner Änderungen. Die Informationszeit folgt ausschließlich der Dynamik der Informationsgeometrie. Genau deshalb nimmt β = 1 innerhalb der Theorie eine besondere Rolle ein.
Die Gleichung τᵢ = ∫ |dM(Δ)/dτ| dτ in dieser einfacheren Form erinnert an die Berechnung einer Weglänge in der Geometrie. Dort ergibt sich die Länge einer Bahn aus der Summe aller infinitesimalen Wegstücke entlang eines Pfades. Ganz analog summiert die Informationszeit sämtliche lokalen Änderungen der Informationsgeometrie auf.
Dadurch kann τᵢ als die insgesamt durchlaufene Strecke im Informationsraum interpretiert werden.
Nicht die Position eines Systems innerhalb des Informationsraums erzeugt Informationszeit, sondern die von ihm durchlaufene Entwicklung. Ein statisches Universum hätte daher keine wachsende Informationszeit. Erst strukturelle Veränderungen erzeugen den Fluss der Informationszeit.
Für allgemeine Werte von β werden die Beiträge der Informationsgeometrie zusätzlich skaliert. Der Spezialfall β = 1 ist dagegen der einzige Fall, in dem die Informationszeit ausschließlich durch die tatsächliche Strukturentwicklung bestimmt wird. Er stellt damit die natürliche Referenz der Theorie dar. Während andere Werte von β die Beziehung zwischen Informationsgeometrie und Informationszeit verändern, beschreibt β = 1 die unverzerrte Form dieses Zusammenhangs.
Die Informationszeit ist hier nichts anderes als das direkte Maß für die Entwicklung des Informationsraums selbst.
Im Formalisierungsartikel wurde gezeigt, dass die Änderungsrate der Informationsgeometrie dieselbe dimensionsbehaftete Struktur besitzt wie die aus der Quantenmechanik bekannte Größe E/ℏ. Daraus ergab sich die Beziehung τᵢ ∝ (1/ℏ) ∫ E dτ oder etwas einfacher τᵢ ∝ S/ℏ wobei S die physikalische Wirkung bezeichnet.
Gerade für den Spezialfall β = 1 erhält diese Beziehung eine besonders klare Interpretation:
Da keine zusätzliche Skalierung zwischen Informationsgeometrie und Informationszeit eingeführt wird, entspricht die Informationszeit direkt der aufsummierten Strukturänderung des Informationsraums. Die Korrespondenz τᵢ ∝ S/ℏ kann daher als Hinweis verstanden werden, dass die physikalische Wirkung und die Entwicklung von Informationsstrukturen unterschiedliche Beschreibungen desselben zugrunde liegenden Vorgangs darstellen. Die Wirkung beschreibt die Entwicklung eines Systems in der physikalischen Realität. Die Informationszeit beschreibt dieselbe Entwicklung aus Sicht der zugrunde liegenden Informationsstruktur.
Der Spezialfall β = 1 stellt somit den einfachsten möglichen Zusammenhang zwischen Informationsraum und physikalischer Wirkung dar. In dieser Darstellung erscheint die Wirkung also nicht als zusätzliche physikalische Größe, sondern als das physikalische Gegenstück zur Entwicklung der Informationsgeometrie.
β = 1 beschreibt die einfachste Form der Informationszeit. Jede Änderung der Informationsstruktur erzeugt Informationszeit, während unveränderte Strukturen keinen Beitrag liefern. Bei β = 1 zeigt sich also, dass geometrische Weglänge, aufsummierter Strukturwandel und die Korrespondenz zur Wirkung S/ℏ in derselben Größe zusammenfallen. Damit bildet β = 1 den natürlichen Referenzpunkt der Informationszeit-Theorie und den einfachsten bekannten Zusammenhang zwischen Informationsstruktur und Physik.